f := (x, y) -> -(x^2 + 3*y^2)
Significato geometrico della derivata parziale
Claudio Marsan
Liceo cantonale di Mendrisio
via Agostini Maspoli
CH-6850 Mendrisio
ultima modifica: 08.12.2006
testato con:
MuPAD Pro 4.0.1 su Linux Ubuntu 6.10
MuPAD Pro 4.0.1 su Windows XP Professional sp2
La funzione
f := (x, y) -> -(x^2 + 3*y^2)
Il grafico di z = f(x, y)
gr_f := plot::Function3d(f(x, y), x = -3..3, y = -2..3, Color = RGB::Yellow):
plot(gr_f)
Il punto P0
x0 := 1: y0 := 1.5: z0 := f(x0, y0): p0 := [x0, y0, z0];
P0 := plot::PointList3d([p0], PointColor = RGB::Red, PointSize=2):
Il piano di equazione y = y0
piano_y := plot::Plane([0, y0, 0], [0, 2*y0, 0], Color = RGB::AliceBlue.[0.5]):
La curva Cx di intersezione tra la superficie z = f(x, y) e il piano y = y0
Cx := plot::Curve3d([t, y0, f(t, y0)], t = -3..3, LineWidth = 0.55, LineColor = RGB::Blue):
La retta tx, appartenente al piano y = y0 e tangente alla curva Cx nel punto P0
tx := plot::Curve3d([t, y0, (D([1], f)(x0, y0))*(t - x0) + z0], t = -2..3, LineWidth = 0.55, LineColor = RGB::Black):
Il grafico con la superficie z = f(x, y), il piano y = y0, la curva Cx, la tangente tx e il punto P0
plot(gr_f, piano_y, Cx, tx, P0)
La pendenza della retta tx è uguale alla derivata parziale di f rispetto a x in P0
Il piano di equazione x = x0
piano_x := plot::Plane([x0, 0, 0], [2*x0, 0, 0], Color = RGB::AliceBlue.[0.5]):
La curva Cy di intersezione tra la superficie z = f(x, y) e il piano x = x0
Cy := plot::Curve3d([x0, t, f(x0, t)], t = -3..3, LineWidth = 0.55, LineColor = RGB::Blue):
La retta ty, appartenente al piano x = x0 e tangente alla curva Cy nel punto P0
ty := plot::Curve3d([x0, t, (D([2], f)(x0, y0))*(t - y0) + z0], t = -2..3, LineWidth = 0.55, LineColor = RGB::Black):
Il grafico con la superficie z = f(x, y), il piano x = x0, la curva Cy, la tangente ty e il punto P0
plot(gr_f, piano_x, Cy, ty, P0)
La pendenza della retta ty è uguale alla derivata parziale di f rispetto a y in P0
Il grafico con la superficie z = f(x, y), i piani x = x0 e y = y0, le curve Cx e Cy, le tangenti tx e ty, il punto P0
plot(gr_f, piano_y, Cx, tx, P0, piano_x, Cy, ty)
Il piano tangente alla superficie z = f(x, y) nel punto P0
piano_t := plot::Plane(p0, [D([1], f)(x0, y0), D([2], f)(x0, y0), -1],
Color = RGB::Orange.[0.75]):
Il grafico con la superficie z = f(x, y), i piani x = x0 e y = y0, le curve Cx e Cy, le tangenti tx e ty, il punto P0, il piano tangente
plot(gr_f, piano_y, Cx, tx, P0, piano_x, Cy, ty, piano_t)
