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#                                                     #
# filename: integrazione_numerica.mpl6                #
# scopo: alcuni metodi di integrazione numerica       #
#                                                     #
# 1. Metodo della secante                             #
# 2. Metodo della tangente                            #
# 3. Metodo di Simpson                                #
# 4. Metodo dei 3/8 di Newton                         #
# 5. Metodo di Bode                                   #
#                                                     #
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# Metodo della secante                                #
# Ultima modifica: Claudio Marsan, 21 maggio 2002     #
# Testato con: Maple V Release 6.02 su Windows 2000   #
# Uso:                                                #
#      int_secante(x^3 + 2*x^2 + x + 12, 0..2, 10);   #
#######################################################
int_secante := 
proc(f::algebraic,   # la funzione da integrare
     i::range,       # l'intervallo di integrazione
     n::posint)      # il numero di sottointervalli
  local 
    incognite,       # serve per stabilire le incognite di f
    F,               # la funzione da integrare
    a,               # estremo sinistro dell'intervallo di integrazione
    b,               # estremo destro dell'intervallo di integrazione
    delta;           # l'ampiezza di un sottointervallo
  incognite := op(select(type, indets(f), name));
  F := unapply(f, incognite);
  a := evalf(lhs(i));
  b := evalf(rhs(i));
  delta := evalf((b - a)/n); 
  return(0.5*delta*(F(a) + 2*sum(F(a + 'k'*delta), 'k'=1..n-1) + F(b)));
end proc;


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# Metodo della tangente                               #
# Ultima modifica: Claudio Marsan, 21 maggio 2002     #
# Testato con: Maple V Release 6.02 su Windows 2000   #
# Uso:                                                #
#      int_tangente(x^3 + 2*x^2 + x + 12, 0..2, 10);  #
#######################################################
int_tangente := 
proc(f::algebraic,   # la funzione da integrare
     i::range,       # l'intervallo di integrazione
     n::posint)      # il numero di sottointervalli
  local 
    incognite,       # serve per stabilire le incognite di f
    F,               # la funzione da integrare
    a,               # estremo sinistro dell'intervallo di integrazione
    b,               # estremo destro dell'intervallo di integrazione
    delta;           # l'ampiezza di un sottointervallo
  incognite := op(select(type, indets(f), name));
  F := unapply(f, incognite);
  a := evalf(lhs(i));
  b := evalf(rhs(i));
  delta := evalf((b - a)/n); 
  return (delta*sum(F(a + ('k' - 0.5)*delta), 'k'=1..n));
end proc;


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# Metodo di Simpson                                  #
# Ultima modifica: Claudio Marsan, 21 maggio 2002    #
# Testato con: Maple V Release 6.02 su Windows 2000  #
# Uso:                                               #
#      int_Simpson(x^3 + 2*x^2 + x + 12, 0..2, 10);  #
######################################################
int_Simpson := 
proc(f::algebraic,   # la funzione da integrare
     i::range,       # l'intervallo di integrazione
     n::posint)      # il numero di sottointervalli
  local 
    incognite,       # serve per stabilire le incognite di f
    F,               # la funzione da integrare
    a,               # estremo sinistro dell'intervallo di integrazione
    b,               # estremo destro dell'intervallo di integrazione
    delta;           # l'ampiezza di un sottointervallo
  incognite := op(select(type, indets(f), name));
  F := unapply(f, incognite);
  a := evalf(lhs(i));
  b := evalf(rhs(i));
  delta := evalf((b - a)/n); 
  return(delta/6.0 * (F(a) + 2*sum(F(a + 'k'*delta), 'k'=1..n-1) + F(b) + 
                      4*sum(F(a + ('k' - 0.5)*delta), 'k'=1..n))); 
end proc;


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# Metodo dei 3/8 di Newton                           #
# Ultima modifica: Claudio Marsan, 21 maggio 2002    #
# Testato con: Maple V Release 6.02 su Windows 2000  #
# Uso:                                               #
#      int_Newton(x^3 + 2*x^2 + x + 12, 0..2, 10);   #
######################################################
int_Newton := 
proc(f::algebraic,   # la funzione da integrare
     i::range,       # l'intervallo di integrazione
     n::posint)      # il numero di sottointervalli
  local 
    incognite,       # serve per stabilire le incognite di f
    F,               # la funzione da integrare
    a,               # estremo sinistro dell'intervallo di integrazione
    b,               # estremo destro dell'intervallo di integrazione
    delta;           # l'ampiezza di un sottointervallo
  incognite := op(select(type, indets(f), name));
  F := unapply(f, incognite);
  a := evalf(lhs(i));
  b := evalf(rhs(i));
  delta := evalf((b - a)/n); 
  return(delta/8.0 * (F(a) + 2*sum(F(a + 'k'*delta), 'k'=1..n-1) + F(b) + 
                      3*sum(F(a + ('k' - 2/3)*delta) + F(a + ('k' - 1/3)*delta), 'k'=1..n))); 
end proc;


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# Metodo di Bode                                     #
# Ultima modifica: Claudio Marsan, 22 maggio 2002    #
# Testato con: Maple V Release 6.02 su Windows 2000  #
# Uso:                                               #
#      int_Bode(x^3 + 2*x^2 + x + 12, 0..2, 10);     #
######################################################
int_Bode := 
proc(f::algebraic,   # la funzione da integrare
     i::range,       # l'intervallo di integrazione
     n::posint)      # il numero di sottointervalli
  local 
    incognite,       # serve per stabilire le incognite di f
    F,               # la funzione da integrare
    a,               # estremo sinistro dell'intervallo di integrazione
    b,               # estremo destro dell'intervallo di integrazione
    delta;           # l'ampiezza di un sottointervallo
  incognite := op(select(type, indets(f), name));
  F := unapply(f, incognite);
  a := evalf(lhs(i));
  b := evalf(rhs(i));
  delta := evalf((b - a)/n); 
  return(delta/90.0 * (7*F(a) + 14*sum(F(a + 'k'*delta), 'k'=1..n-1) + 7*F(b) + 
                      32*sum(F(a + ('k' - 0.75)*delta) + F(a + ('k' - 0.25)*delta), 'k'=1..n) +
                      12*sum(F(a + ('k' - 0.5)*delta), 'k'=1..n))); 
end proc;