Maple

La homepage della Maplesoft , la softwarehouse che produce Maple.

Molte applicazioni possono essere trovate nel Maple Application Center .

Nella homepage di Alexander Walz si possono trovare informazioni e packages di Maple.

Lo spazio dedicato a Maple dall'Indiana University .

Dispense (formato PDF) per la parte matematica del corso di Fisica e applicazioni della matematica delle classi 3BC, Liceo cantonale di Mendrisio, anno scolastico 2001-2002.

Baricentro di un triangolo (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Dimostrazione del fatto che le mediane di un triangolo si intersecano in un punto, detto baricentro.

Ortocentro di un triangolo (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Dimostrazione del fatto che le altezze di un triangolo si intersecano in un punto, detto ortocentro.

La cicloide (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Consideriamo una ruota di raggio R e centro C(0,R) che ruota su un piano orizzontale secondo la direzione positiva dell'asse x. È chiaro che C si muove lungo una linea retta. Come si muove un punto P che si trova sulla circonferenza della ruota? La curva tracciata dal punto P è detta cicloide.

Visualizzazione di un ipercubo (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Se guardiamo un cubo trasparente in modo frontale esso ci apparirà come un quadrato con all'interno un altro quadrato. Analogamente, guardando un ipercubo trasparente "frontalmente" dovremmo vedere un cubo dentro un cubo.

Grafici in 2D (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Rassegna dei principali comandi di Maple per la rappresentazione grafica in 2D.

Grafica 3D (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Rassegna dei principali comandi di Maple per la rappresentazione grafica in 3D.

Animazioni (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Rassegna dei principali comandi di Maple per le animazioni grafiche in 2D e 3D.

L'algoritmo di Euclide (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
In questo foglio di lavoro si mostra come lavora l'algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comune divisore di due numeri interi positivi. Si fa inoltre notare che il metodo appreso nelle scuole medie, consistente nello scomporre in fattori primi i due numeri interi positivi, è praticamente inutilizzabile (la fattorizzazione di un numero intero è un'operazione molto complicata!).

Test di primalità (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Sono presentati alcuni test di primalità e di compostezza.

La congettura di Goldbach (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
La congettura di Goldbach afferma che ogni numero intero pari maggiore di 4 si può esprimere come somma di due numeri primi dispari.

Frazioni egizie (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Gli antichi egiziani non avevano simboli per rappresentare frazioni con il numeratore diverso da 1 (a parte per la frazione 2/3, per la quale c'era un geroglifico particolare). Essi esprimevano dunque ogni frazione come somma di frazioni avente 1 a numeratore, per esempio: 5/6 = 1/2 + 1/3.

Numeri sociali e numeri asociali (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Sia N un intero positivo e s(N) la somma dei suoi divisori positivi minori di N. Con s^k(N) indichiamo s(s(s(...(N)))) (k volte). N è un numero sociale di periodo k se esiste un k per il quale s^k(N) = N, con k minimale.

Numeri abbondanti, deficienti, perfetti (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Sia s(N) la somma dei divisori di N diversi da N. Un numero intero N>1 si dice abbondante se s(N)>N, deficiente se s(N)<N, perfetto se s(N)=N.

Il generatore di numeri casuali RANDU (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
In passato fu usata, soprattutto dalla IBM, la seguente formula ricorsiva per generare numeri (pseudo)casuali:

     
         X₀ = numero dispari    
         X_n+1 (65539 X_n) mod 2³¹, n > 0.

Per circa un decennio tale formula, detta RANDU, venne usata su macchine a 32 bits, finché ci si accorse che essa non superava diversi criteri di casualità tridimensionali.

Il sistema di Merkle-Hellmann (o sistema del fusto cilindrico) (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Esempio di funzionamento del crittosistema a chiave pubblica del "fusto cilindrico" (solo a scopo didattico, poiché tale crittosistema si è rivelato debole).

Significato geometrico di (a+b)³ (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Visualizzazione grafica dello sviluppo di (a+b)³.

La regola di Ruffini (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Contiene una procedura per la costruzione dello schema di Horner-Ruffini.

Costo computazionale della valutazione di un polinomio (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Confronto tra il costo computazionale della valutazione di un polinomio mediante sostituzione e mediante il metodo di Horner.

Numeri complessi (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
I principali comandi per manipolare i numeri complessi con Maple.

Radici n-esime di un numero complesso (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Calcolo delle radici n-esime di un numero complesso e loro visualizzazione sul piano complesso.

Quaternioni (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Package per la manipolazione dei quaternioni con Maple.

Test del package "quaternioni" (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Test per il package per la manipolazione dei quaternioni (richiede il file quaternioni.mpl6).

Teorema sul prodotto di due numeri che sono somma di 4 quadrati (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Gli interi M e N siano esprimibili come somma di quattro quadrati di numeri interi. Allora M N è esprimibile come somma di quattro quadrati di numeri interi (richiede il file quaternioni.mpl6).

Algebra lineare (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Breve rassegna di alcune funzioni di Maple utili per l'algebra lineare a livello liceale.

Riduzione di una matrice in forma a gradini (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Risoluzione di un sistema di equazioni lineari usando il metodo di riduzione a gradini della matrice incrementata dei coefficienti.

Matrici di Pascal (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Definizione ed esempi di matrici di Pascal.

Autovalori e autovettori (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Manipolazione di autovalori e autovettori con Maple.

La capra, il lupo e il cavolo (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Sulla riva sinistra di un fiume c'è un contadino che deve trasportare sulla riva destra del fiume una capra, un lupo e un cavolo. Egli ha a disposizione una piccola barca che può trasportare, oltre al contadino stesso, solo un altro "ospite". Egli deve dunque fare più viaggi, badando però a non lasciare su una riva la capra sola con il cavolo oppure il lupo solo con la capra. Quanti viaggi deve fare e come deve procedere il contadino?

Il problema dei missionari e dei cannibali (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Ci sono n missionari, n cannibali e una barca sulla riva sinistra di un fiume. Il problema consiste nel trasportare le 2n persone fino alla riva destra del fiume tenendo conto della seguente limitazione (vitale!): le persone possono attraversare il fiume in qualsiasi ordine, uno o due alla volta, ma in nessun istante il numero di cannibali può essere superiore al numero di missionari nelle due rive (a meno che in una riva non ci siano missionari). Ogni persona è considerata su una riva o sull'altra del fiume, nessuna è considerata sulla barca.

Successioni (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Successioni e comandi di Maple per la loro manipolazione.

Calcolo differenziale (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Introduzione ai comandi principali di Maple per calcolare le derivate.

Visualizzazione del teorema del valore medio di Lagrange (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Spiegazione geometrica del teorema del valore medio di Lagrange e del teorema di Rolle.

Integrazione di funzioni razionali fratte (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
In questo foglio di lavoro viene mostrato come si integra una funzione razionale fratta passo per passo usando Maple.

Studio di funzioni razionali fratte (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Libreria di procedure per lo studio (semi)automatico di funzioni razionali fratte (utilizzare con cautela!).

Studio di funzioni razionali P(x)/Q(x) (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Esempi di studio di alcune funzioni razionali fratte (è richiesto il file studfunc.mpl6).

Esempi di studio automatizzato di funzioni razionali (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
In questo foglio di lavoro alcune funzioni razionali fratte sono studiate "automaticamente" mediante le procedure della libreria studfunc.mpl6 (richiesta).

Come non atterrare a Lake Tahoe (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Consideriamo un aeroplano che si appresta ad eseguire la manovra di atterraggio seguendo una curva che può essere descritta da una cubica. L'aeroplano si trova ad un'altezza H e ad una distanza orizzontale L dall'aeroporto. Vogliamo costruire un modello per la fase di atterraggio supponendo che la componente orizzontale della velocità sia costante durante tutta la fase d'atterraggio (ipotesi poco realistica!) e che la componente verticale dell'accelerazione sia sempre, in valore assoluto, minore di k e molto più piccola dell'accelerazione di gravità.

Campi direzionali (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Visualizzazione del campo direzionale delle soluzioni di un'equazione differenziale con Maple.

Pi greco (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Sia P una approssimazione di π, corretta fino ad n decimali. Allora mediante P + sin(P) si ottiene un'approssimazione corretta fino a 3n decimali.

Risoluzione di equazioni non lineari (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Implementazione alcuni metodi per la risoluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo di falsa posizione (regula falsi), metodo delle secanti, metodo delle tangenti (metodo di Newton), metodo di di iterazione.

Metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Esempi di risoluzione di equazioni non lineari applicando i vari metodi (richiede il file equazioni_non_lineari.mpl6).

Iterazione di una funzione (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Rappresentazione grafica dell'iterazione di una funzione.

Bacini di attrazione con il metodo di Newton (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Visualizzazione di bacini d'attrazione con il metodo di Newton per la ricerca degli zeri.

Interpolazione di Lagrange e interpolazione di Hermite (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Esempi per confrontare l'interpolazione di Lagrange con interpolazione di Hermite.

Integrazione numerica (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Implementazione dei seguenti metodi di integrazione numerica: metodo della secante, metodo della tangente, metodo di Simpson, metodo dei 3/8 di Newton, metodo di Bode.

Confronto tra alcuni metodi di integrazione numerici (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Esempi di confronto fra alcuni metodi di integrazione (richiede il file integrazione_numerica.mpl6).

Metodi di integrazione numerici (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Esempi di integrazione numerica con il metodo della secante, il metodo della tangente e il metodo di Simpson.

Integrazione numerica mediante polinomi interpolatori (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Alcuni esempi di integrazione numerica mediante polinomi interpolatori.

Metodo di Simpson (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Integrazione numerica mediante il metodo di Simpson.

Metodo di Newton-Cotes (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Integrazione numerica mediante il metodo di Newton-Cotes.

Equazioni alle differenze (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Esempi di risoluzione di equazioni alle differenze con Maple.

Lancio di un dado (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Simulazioni del lancio di un dado.

Il problema dei compleanni (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Qual è la probabilità che fra n persone ce ne siano almeno due che compiono gli anni nello stesso giorno?

Passeggiate aleatorie (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Simulazioni sulle passeggiate aleatorie (in ogni istante di tempo una persona può spostarsi avanti di un passo o indietro di un passo).

Distribuzioni di probabilità (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Sono presentati alcuni esempi di distribuzione binomiale, distribuzione geometrica, distribuzione binomiale negativa (o di Pascal), distribuzione di Poisson, distribuzione ipergeometrica.

Moltipliche e velocità di una bicicletta (formato PDF, file sorgente per Maple 6)
Foglio di calcolo che permette di calcolare la distanza percorsa con una pedalata a seconda delle varie moltipliche di una bicicletta.